Wenn Gott würfelt Book Summary - Wenn Gott würfelt Book explained in key points

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Wenn Gott würfelt summary

Name: Wenn Gott würfelt
Rating: 4.3 (44 reviews)
Author: Leonard Mlodinow

Leonard Mlodinow

oder Wie der Zufall unser Leben bestimmt

4.3 (44 ratings)

18 mins

Topics

Mathematics

Table of Contents

Wenn Gott würfelt
Summary of 8 key ideas

Audio & text in the Blinkist app

Key idea 1 of 8

Was drin ist für dich: Mit großer Wahrscheinlichkeit die Grundlagen der Statistik verstehen.

Der Zufall ist ein entscheidender Faktor in unserem Leben – bei jeder Kleinigkeit hat er seine Finger im Spiel: Vom Wetter über unseren Job bis hin zu unserer Lieblingsfarbe gibt es nichts, das nicht von ihm beeinflusst wird. Trotzdem schieben wir Chaos und Zufall gern beiseite, wenn es darum geht, die täglichen Ereignisse unseres Lebens zu erklären. Wir finden lieber kausale Zusammenhänge, wollen Muster erkennen und logische Schlussfolgerungen ziehen.

Um sich jedoch eine umfassende Meinung zu bilden oder Probleme zu lösen, kann es von großem Vorteil sein, die Prinzipien von Wahrscheinlichkeit und Zufall zu kennen – sei es beim Zeitunglesen oder beim nächsten Arztbesuch. In diesen Blinks nehmen wir dich mit auf einen Streifzug durch die Grundlagen der Statistik. Du erfährst, wie dir das Wissen um Wahrscheinlichkeiten dabei helfen kann, sorgenfreier durchs Leben zu gehen.

Außerdem lernst du,

wie du die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses berechnest,
was der Cousin von Charles Darwin über unsere Körpergröße herausfand, und
warum die Stichproben-Standardabweichung beim Weintrinken wichtig ist.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt davon ab, auf wie viele Arten es eintreten kann.

Im Mittelalter war es üblich, Menschen zu gratulieren, die bei einem Würfelspiel gewannen: für ihre hervorragenden Fähigkeiten im Würfelwerfen oder dafür, dass Gott es so gut mit ihnen meint. Diese Sichtweise auf ein eigentlich durch nichts als den Zufall bestimmtes Ereignis wurde erst von Galileo Galilei infrage gestellt.

Galileo begann, empirische Beobachtungen und Experimente durchzuführen. Dabei fand er heraus, dass zufällige Ereignisse wie das Würfeln nicht nur auf Grundlage von Talent oder Religion interpretiert werden können. Es war auch möglich, sie anhand mathematischer Untersuchungen zu analysieren und so einen wissenschaftlichen Lösungsansatz zu finden.

Der Großherzog der Toskana bat Galileo darum, ihm bei folgender Frage zu helfen: Wenn wir 3 Würfel werfen, warum ist die Summe der Augen öfter 10 als 9? Nachdem er ein wenig herumexperimentiert hatte, gab Galileo ihm folgende Antwort: 10 kommt häufiger vor als 9, da es mehr mögliche Kombinationen gibt, die diese Zahl ergeben. Damit hatte er ein wichtiges mathematisches Prinzip entdeckt: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt davon ab, auf wie viele Arten es geschehen kann.

Diese Erkenntnis wurde später von anderen Denkern weiterentwickelt. 1654 entwarf der französische Mathematiker Blaise Pascal das Konzept des Erwartungswerts. Er ging dabei von folgendem Problem aus: Bei einem Spiel, zum Beispiel bei einem Brettspiel oder Quiz, siegt derjenige, der zuerst 10 Runden gewinnt. Er darf einen Geldpreis mit nach Hause nehmen. Doch was passiert, wenn das Spiel schon nach 15 Runden beendet werden muss und Spieler A 8 und Spieler B 7 Runden gewonnen hat? Wie kann der Preis gerecht aufgeteilt werden?

Zunächst muss dafür die Anzahl der möglichen Szenarien für die restlichen Runden ausgerechnet werden: Es gibt 16. Dann wird ausgezählt, in wie vielen Szenarien Spieler A gewinnen würde. Das sind 11 – das Ereignis, dass Spieler A gewinnt, kann also auf 11 verschiedene Weisen eintreten. Spieler B hingegen gewänne nur in 5 Szenarien. Also sollte Spieler A 11 Sechzehntel des Gewinns bekommen. Dieser Wert entspricht dem Erwartungswert, dass er das Spiel gewinnt.

Für Wahrscheinlichkeiten gilt das Gesetz der großen Zahl.

Falls uns einmal langweilig sein sollte, könnten wir uns die Zeit vertreiben, indem wir wieder und wieder einen Würfel werfen und die Augenzahl notieren, um den Zufall zu beobachten. Wären die Zahlen perfekt zufällig verteilt, würde jede Zahl exakt gleich häufig auftreten. Das ist aber ziemlich unwahrscheinlich – meistens kommen einige Zahlen öfter vor als andere.

So etwas wie den perfekten Zufall gibt es nicht. Ein Mann, der das verstanden hatte, war der Spieler Joseph Jagger. Er spielte im Jahr 1873 Roulette mit einigen Freunden und begann damit, die Gewinnzahlen an 6 Roulett-Tischen aufzuschreiben. Dabei fand er heraus, dass an einem der Tische die 9 häufiger gewann als andere Zahlen, und setzte fortan auf die 9 – mit großem Erfolg: Heute entspräche sein Gewinn rund 5 Millionen Dollar!

Bedingungen können Wahrscheinlichkeiten enorm beeinflussen.

Stellen wir uns einmal vor, wir machen einen HIV-Test und bekommen das Ergebnis: positiv. Eine schlimme Nachricht, die uns sicher erst einmal den Boden unter den Füßen wegzöge. Zum Glück ist die Wahrscheinlichkeit dafür überaus gering, oder? Nicht immer: Abgesehen von der Möglichkeit, tatsächlich HIV-positiv zu sein, ist es in bestimmten Fällen gar nicht so unwahrscheinlich, fälschlicherweise positiv auf HIV getestet zu werden. Aber worauf bezieht sich diese Wahrscheinlichkeit?

Der Autor musste selbst einmal einen Routine-HIV-Test machen und war schockiert, als dieser tatsächlich positiv ausfiel. Auf die Frage, wie wahrscheinlich es sei, dass das Testergebnis falsch war, erklärte der Arzt, das passiere nur in einem von 1000 Fällen. Aber statt zu resignieren, hinterfragte der Autor diese Angabe und bezog die statistische Häufigkeit von HIV in seine Überlegungen mit ein statt nur die Effizienz des Tests.

Die Wahrscheinlichkeit von Zufallsfehlern und Abweichungen ist in der Statistik hoch.

Manchmal gibt es zwei statistische Untersuchungen, die genau das Gleiche messen, aber zu ganz unterschiedlichen Ergebnissen kommen. Zufallsfehler und Schwankungen lassen sich einfach nicht vermeiden, sobald es um Wahrscheinlichkeiten geht. Doch kleine Abweichungen haben mitunter große Konsequenzen.

Im August 2006 berichtete das amerikanische Amt für Statistik, dass die Arbeitslosenquote im Vergleich zum Vormonat gefallen sei: von 4,8 Prozent auf 4,7 Prozent. Die New York Times schrieb daraufhin einen Artikel darüber, dass es wieder mehr Jobs gebe und die Aussichten positiv seien. Doch da war sie ziemlich voreilig – denn solche kleinen Abweichungen müssen keine Veränderung in der Realität bedeuten. Es kann auch sein, dass es bloß ein kleiner Zufallsfehler war, der zur neuen Prozentzahl führte. Vielleicht hat jemand in einem Landkreis eine falsche Zahl eingegeben oder sich verrechnet, und schon können Rundungen dazu führen, dass sich der landesweite Prozentsatz ändert. Wir sollten also bei Abweichungen in Statistiken immer gründlich überlegen, ob sie tatsächlich signifikant sind.

Die Verteilung von Daten folgt oft der Normalverteilung.

Die Normalverteilung wird auch als Glockenkurve oder, nach ihrem Entdecker, als Gauß-Verteilung bezeichnet. Erstaunlich viele Datensätze sind so verteilt, dass sie, wenn wir sie auf einem Koordinatensystem darstellen, aussehen wie eine Glocke: Das trifft etwa auf das durchschnittliche Einkommen, die Brown’sche Molekularbewegung, aber auch die Körpergröße von Menschen zu.

So eine Normalverteilung hat zwei wichtige Eigenschaften. Die erste ist die Position des Mittelwerts: Sie könnte bei der Verteilung der Körpergröße männlicher Amerikaner beispielsweise bei 1,80 Metern liegen. Das ist einerseits die durchschnittliche Größe und andererseits auch die Körpergröße, die in diesem Fall am häufigsten vorkommt. Die zweite Eigenschaft ist die Standardabweichung: Sie fragt danach, wie groß die Spannweite ist und wie häufig es vorkommt, dass Personen sehr viel größer oder kleiner sind als der Durchschnitt. Je unterschiedlicher die Körpergrößen verteilt sind, desto größer ist die Standardabweichung.

Der Korrelationskoeffizient beschreibt, wie verschiedene Variablen zusammenhängen.

Der britische Naturforscher Francis Galton, ein Cousin von Charles Darwin, hatte eine große Leidenschaft: Er liebte es, alles Mögliche zu vermessen. Sein Vater verstarb relativ früh und hinterließ ihm genügend Geld, um den Rest seines Lebens mit dem Messen von Körpergrößen, Kopfumfängen, Nasenlängen und der Attraktivität von Frauen zu verbringen. Schnell kam er dabei zu dem Schluss, dass er ein Instrument brauchte, um Zusammenhänge zwischen verschiedenen Messgrößen zu beschreiben.

Er beschäftigte sich intensiv mit der Frage, wie genau die Körpergröße der Eltern die Größe ihrer Kinder beeinflusste. Dafür entwarf er eine grafische Darstellung der durchschnittlichen Größe von Eltern und Kindern und entwickelte eines der wichtigsten statistischen Konzepte: die Korrelation.

Über unseren Erfolg entscheidet vor allem der Zufall.

Wir wollen die Welt verstehen. Deshalb suchen wir ständig nach Erklärungen und Zusammenhängen, selbst dort, wo es keine gibt. Wir sind ziemlich schlecht darin, zu akzeptieren, dass einige Dinge viel mehr vom Zufall abhängen als von irgendwelchen anderen Faktoren.

Ziemlich kreativ in seinen Erklärungen war zum Beispiel Leonard Koppett. Als Autor für das Magazin Sporting News erfand er im Jahr 1978 ein System, mit dem er die Entwicklungen auf dem Aktienmarkt vorhersehen konnte. In den 19 Jahren von 1979 bis 1998 lag er dabei 18 Mal richtig. Was war sein Trick? Ganz einfach: Er hatte entdeckt, dass die Aktienpreise direkt mit den Ergebnissen des amerikanischen Superbowl zusammenhängen und wurde durch diesen Geniestreich zum erfolgreichen Börsenmakler.

Zusammenfassung

Die Kernaussage dieser Blinks ist:

Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der mathematischen Betrachtung des Zufalls wurden in den letzten 500 Jahren gelegt, vorher wurde Zufall für Gottes Wille gehalten. Heute wissen wir mehr über ihn – vor allem, dass er eine größere Rolle in unserem Leben spielt, als wir oft wahrnehmen.

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What is Wenn Gott würfelt about?

In Wenn Gott würfelt (2009) geht es darum, welche Rolle der Zufall in unserem Leben spielt. Leonard Mlodinow erklärt die Grundregeln der modernen Statistik, wie sie entdeckt wurden und was sie für unser Leben bedeuten. Außerdem zeigt er anhand zahlreicher Beispiele, dass viel mehr vom Zufall abhängt, als wir gerne glauben möchten.

Best quote from Wenn Gott würfelt

Wusstest du schon: Der Korrelationskoeffizient zwischen einem Trainerwechsel und der Leistung einer Sportmannschaft ist 0. Es ist also vollkommen sinnlos, den Trainer zu feuern, wenn das Team verliert.

—Leonard Mlodinow

Who should read Wenn Gott würfelt?

Jeder, der die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen will
Zahlen- und Statistik-Fans
Alle, die sich oft wundern, warum manche Menschen erfolgreicher sind als andere

About the Author

Leonard Mlodinow ist ein US-amerikanischer Physiker und Autor. Er ist ein echtes Multitalent und darauf spezialisiert, komplizierte Zusammenhänge spannend und verständlich darzustellen. Als Physiker beschäftigt er sich mit der Quantentheorie und zusammen mit Stephen Hawkins veröffentlichte er Die kürzeste Geschichte der Zeit.

Categories with Wenn Gott würfelt

Science

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