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Mathe-Magie

Verblüffende Tricks für blitzschnelles Kopfrechnen und ein phänomenales Zahlengedächtnis

By Arthur Benjamin
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Mathe-Magie: Verblüffende Tricks für blitzschnelles Kopfrechnen und ein phänomenales Zahlengedächtnis by Arthur Benjamin

Die Blinks zu Mathe-Magie (2007) stellen unter Beweis, dass die Welt der Zahlen nicht langweilig und kompliziert sein muss. Im Gegenteil: Sie steckt voller Magie. Mache dich mit den faszinierenden Details aus Algebra und Geometrie vertraut, wirf einen Blick auf besondere Zahlen und Zahlenreihen und lerne die besten Rechentricks kennen.

  • Kopfrechenprofis, und alle, die es werden wollen
  • Berufs- und Hobby-Mathematiker
  • Alle, die das meiste aus dem Mathematikunterricht wieder vergessen haben

Arthur Benjamin ist ein US-amerikanischer Mathematiker. Er beschäftigt sich vor allem mit Kombinatorik und ist zudem als Zauberkünstler bekannt. Als Professor für Mathematik unterrichtet er an verschiedenen Universitäten u.a. auch in Oxford. Darüber hinaus hat er für die NSA und IBM gearbeitet und spielt auf professionellem Niveau Backgammon.

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Mathe-Magie

Verblüffende Tricks für blitzschnelles Kopfrechnen und ein phänomenales Zahlengedächtnis

By Arthur Benjamin
  • Read in 15 minutes
  • Contains 9 key ideas
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Mathe-Magie: Verblüffende Tricks für blitzschnelles Kopfrechnen und ein phänomenales Zahlengedächtnis by Arthur Benjamin
Synopsis

Die Blinks zu Mathe-Magie (2007) stellen unter Beweis, dass die Welt der Zahlen nicht langweilig und kompliziert sein muss. Im Gegenteil: Sie steckt voller Magie. Mache dich mit den faszinierenden Details aus Algebra und Geometrie vertraut, wirf einen Blick auf besondere Zahlen und Zahlenreihen und lerne die besten Rechentricks kennen.

Key idea 1 of 9

Zahlenspiele sind nicht nur Hokus-Pokus, sondern helfen uns auch im Alltag.

Mathematik ist pure Logik. Sie weist bestimmte Muster auf, die sich für unterhaltsame Zahlenspiele eignen, aber auch im Alltag anwendbar sind.

Solche Zahlenspiele können z.B. darin bestehen, dass wir nach Zahlen suchen, die die Summe 20 ergeben: 10 und 10, 11 und 9 oder 12 und 8. Dann überlegen wir uns, wie groß das Produkt dieser beiden Zahlen sein könnte:

  • 10 × 10 = 100
  • 9 × 11 = 99
  • 8 × 12 = 96
  • 7 × 13 = 91

Das Produkt ist am größten, wenn beide Faktoren 10 betragen. Je weiter sich die beiden Faktoren von der 10 entfernen, desto kleiner wird das Produkt. Am kleinsten ist dann natürlich 1 × 19.

Wenn wir uns jetzt die Differenz der Produkte von 100 ansehen, kommt ein Muster zum Vorschein: 0, 1, 4, 9. Das sind zugleich die ersten Quadratzahlen: 0², 1², 2², 3².

Hier können wir einen Trick anwenden: Wichtig ist dabei, wie weit wir uns von der 10 entfernen. Wenn wir z.B. 3 Schritte von der 10 weggehen, erhalten wir 7 × 13. Dann müssen wir nur das Quadrat der Schritte, also 3², addieren, um wieder bei 100 zu landen. Dieses Muster funktioniert nicht nur bei Zahlen, die addiert 20 ergeben, sondern bei jeder Summe.

Diese Erkenntnis ist schön und verrückt, aber ist sie auch nützlich? Ja, denn sie kann uns z.B. beim Kopfrechnen als Hilfestellung dienen. Wenn uns jemand nach dem Quadrat von 13 fragt, zerbrechen wir uns darüber den Kopf. Das zuvor genannte Muster erleichtert uns den Rechenweg.

Denn anstatt 13 × 13 auszurechnen, können wir auch einfach 10 × 16 nehmen. In beiden Fällen ergibt die Summe der Faktoren 26. Das Ergebnis der Multiplikation lautet 160 – schon eine gute Annäherung. Da wir mit unserem Rechenweg aber 3 Schritte von der ursprünglichen Zahl 13 hin zu 10 und 16 gegangen sind, müssen wir noch einmal 3², also 9, zum Ergebnis hinzuzählen: 169 ist die richtige Antwort.

Das klingt zwar reichlich kompliziert, folgt jedoch einer simplen Methode, die es uns mit ein bisschen Übung ermöglicht, die Produkte größerer Zahlen schneller im Kopf auszurechnen.

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