Verblüffende Tricks für blitzschnelles Kopfrechnen und ein phänomenales Zahlengedächtnis
Mathematik ist pure Logik. Sie weist bestimmte Muster auf, die sich für unterhaltsame Zahlenspiele eignen, aber auch im Alltag anwendbar sind.
Solche Zahlenspiele können z.B. darin bestehen, dass wir nach Zahlen suchen, die die Summe 20 ergeben: 10 und 10, 11 und 9 oder 12 und 8. Dann überlegen wir uns, wie groß das Produkt dieser beiden Zahlen sein könnte:
Das Produkt ist am größten, wenn beide Faktoren 10 betragen. Je weiter sich die beiden Faktoren von der 10 entfernen, desto kleiner wird das Produkt. Am kleinsten ist dann natürlich 1 × 19.
Wenn wir uns jetzt die Differenz der Produkte von 100 ansehen, kommt ein Muster zum Vorschein: 0, 1, 4, 9. Das sind zugleich die ersten Quadratzahlen: 0², 1², 2², 3².
Hier können wir einen Trick anwenden: Wichtig ist dabei, wie weit wir uns von der 10 entfernen. Wenn wir z.B. 3 Schritte von der 10 weggehen, erhalten wir 7 × 13. Dann müssen wir nur das Quadrat der Schritte, also 3², addieren, um wieder bei 100 zu landen. Dieses Muster funktioniert nicht nur bei Zahlen, die addiert 20 ergeben, sondern bei jeder Summe.
Diese Erkenntnis ist schön und verrückt, aber ist sie auch nützlich? Ja, denn sie kann uns z.B. beim Kopfrechnen als Hilfestellung dienen. Wenn uns jemand nach dem Quadrat von 13 fragt, zerbrechen wir uns darüber den Kopf. Das zuvor genannte Muster erleichtert uns den Rechenweg.
Denn anstatt 13 × 13 auszurechnen, können wir auch einfach 10 × 16 nehmen. In beiden Fällen ergibt die Summe der Faktoren 26. Das Ergebnis der Multiplikation lautet 160 – schon eine gute Annäherung. Da wir mit unserem Rechenweg aber 3 Schritte von der ursprünglichen Zahl 13 hin zu 10 und 16 gegangen sind, müssen wir noch einmal 3², also 9, zum Ergebnis hinzuzählen: 169 ist die richtige Antwort.
Das klingt zwar reichlich kompliziert, folgt jedoch einer simplen Methode, die es uns mit ein bisschen Übung ermöglicht, die Produkte größerer Zahlen schneller im Kopf auszurechnen.
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